簡評2010年全國高考（四川卷）數學試題
來源：互聯(lián)網
2010-06-09 12:03
注重數學本質???考查數學能力——
2010年四川高考數學試題嚴格按照《2010年全國統(tǒng)一考試大綱》、《考試說明（四川版）》的要求，立足于現(xiàn)行高中數學教材，重視數學基礎知識，突出數學能力的考查，較好地測試了考生的數學素養(yǎng)和進入高校的學習潛能，有利于高校選拔新生，有利于中學素質教育。
一、試題在數學基礎層面的特點
1．緊扣教材，注重基礎
試卷緊扣教材，重視對基礎知識和通性通法的考查。試卷沒有偏題怪題，包括壓軸題解答，用到的都是常規(guī)思路和基本方法。基礎題主要考查高中數學最基本的概念，中檔題一般在知識的交匯處考查主干知識，而有一些有一定難度的題目則需要數學能力很強的考生才可能做好。一些試題源于教材或在教材中能找到原形，如理科第（1）、（2）、（3）等13個題目，文科第（1）、（2）、（3）等16個題目，特別值得一提的是理（12）題的原形是高中數學第二冊（上）第31頁中的第3題。這種立足于教材編擬高考試題的理念和方法，對中學數學教學回歸教材、減輕學業(yè)負擔、實施素質教育具有良好的導向作用，也充分體現(xiàn)了試題背景的公平性。
2.?考查全面，重點突出
試卷遵循《大綱》和《考試說明》。立足于現(xiàn)行高中數學教材?？v觀整套試卷，既注重知識的全面考查，又注重主干知識的集中考查。全卷涉及的知識覆蓋了整個高中數學教材的所有知識板塊，而且對高中數學教材的主干知識：函數、數列、三角函數、解析幾何、立體幾何等進行了重點考查，如理科函數與導數有（2）（3）（4）（22）題，解析幾何有（7）（9）（14）（20）題。試卷的這種特點在于引導高中數學教師在教學時全面而又有重點，對落實課程標準有積極意義。
3.?注重數學體系，立意較高
高中數學教材是一個較為完整的知識體系，即各個知識板塊的內部以及各板塊之間構成一個有機的系統(tǒng)，各部分相互依存，每部分又有獨特的功能與價值，試卷中的部份題目正是站在數學學科整體高度命制的。比如，《向量》是數與形的完美結合，它既是一種知識，又是一種工具，試題對這兩方面都進行了考查，其中理（5）、19（II）考查向量的知識屬性，理（19）①考查向量的工具屬性。又如，《函數》、《導數》、《不等式》三者緊密聯(lián)系，是高中代數的核心內容。試卷中理（22）題正是站在學科整體高位，以函數相關知識為紐帶，有機地將函數、導數、方程、不等式溶為一體。
二、試題在數學能力層面的特點
1．注重思想，考查本質
試卷在考查數學基礎知識和基本技能的基礎上，注重數學思想方法的考查。如理科第（5）、（14）、（20）題，文科第（10）、（21）題考查了數形結合思想；理科第（10）、（20）、（21）、（22）題，文科第（9）、（20）、（21）、（22）題考查了分類與整合思想；此外，函數與方程、化歸與轉化思想在多個題目中得到了體現(xiàn)。文理科第(19)(Ⅰ)題直接考查教材中最基本的三角公式的推導，突出了對數學本質和數學思想方法的考查，體現(xiàn)了“過程與方法”的理念，這對中學數學教學回歸教材、認識數學本質、重視知識之間的邏輯關系等有很好的導向作用。
2．低入高出，區(qū)分明顯
試卷具有低起點、高結尾的特點，各類題型的起始題容易但壓軸題較難，多數解答題的入手容易但要解答完整卻并不簡單。理科第（1）至（4）題，文科第（1）至（5）題，用很短時間就可完成。在解答題中，文理科的（18）、（19）、（20）題的第（Ⅰ）問源于教材，對多數考生來說較容易。但（11）、（12）、（16）、（21）、（22）等題，知識的綜合性強且難度較大，對考生思維的靈活性、深刻性、批判性、創(chuàng)造性提出了較高的要求，只有數學能力較強的考生才能做好這些題目。試題的編排順序體現(xiàn)了由易到難、低入高出的原則。這樣的設計和安排，有利于穩(wěn)定考生的情緒，有利于考生的正常發(fā)揮，有利于區(qū)分考生的思維層次和水平。
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3．多考點想，少考點算
注重考查數學思維能力在試題中得到了充分體現(xiàn)。理科第（7）、（15）、（17）等題目，文科第（8）、（15）、（17）等題目，都不需要較多的運算就可得出結論。文理科第（11）、（16）等題目，其思維難度較高、思維量大，但借助于直觀、估計、構造、反例等方法，其運算就簡單。理科第（20）題，文科第（21）題若能運用圖形的對稱性解決問題，則可減少較多的運算量。今年全卷的運算量比過去幾年略有降低，但思維量有所增大，較好地體現(xiàn)了“多考點想，少考點算”的命題理念。
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4．能力立意，突出思維
試卷以能力立意為核心，堅持多角度、多層次地考查數學能力，特別是思維能力、運算能力、空間想象能力、閱讀理解能力、應用意識和創(chuàng)新意識。如文理科大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想、估算等直覺思維能力；第（18）～（22）等題考查了邏輯推理能力；第（11）、（15）、（18）等題，考查了空間想象能力；第（7）、（17）等題考查了應用意識和閱讀理解能力，文理科第（17）題以市場上某種有獎銷售飲料的真實情境立意，其背景清新，模型具體、簡明，敘述準確、簡潔；第（11）、（12）、（16）、（21）、（22）等題考查了創(chuàng)新意識，文理科第（16）、（22）題能有效考查考生數學思維的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)造性，它們都是富含思維價值并且區(qū)分度好的高質量試題。
5．文理試題，差異合理
文理科試卷在試題內容、編排順序、難度要求等方面都有一定差異。文科試題起點較理科低。文理科試卷同題有9個，姊妹題有9個，不同題有4個。文科試題在思維量、運算量等方面明顯低于理科試題的能力要求。這樣的設計較好地體現(xiàn)了四川省文理科考生的差異。
6．穩(wěn)中有進，適度創(chuàng)新
試卷在題型、題量、難度分布上保持了相對穩(wěn)定，同時也有適度創(chuàng)新。文理科第（19）（Ⅰ）問，直接考查教材中最基本的三角公式的推導，突出了對數學本質和理性思維的考查，有利于糾正“教學題型化”、“解題套路化”的片面做法，有利于推進中學數學的素質教育。理科第（22）題的立意是考查導數的應用，但題目中卻沒有出現(xiàn)導數的符號和信息，這樣打破常規(guī)的設問方式頗有新意，考查學生掌握知識的靈活性。此外，還充分體現(xiàn)了“用教材編高考題”的理念，大多數試題源于教材、高于教材，“用教材編高考題”不但背景公平，而且能編擬出一些亮題，如文理科的向量題若利用幾何意義則心算可獲答案。
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作者：成都市樹德中學、省中學數學特級教師、數學教研組組長
2010年四川高考數學試題嚴格按照《2010年全國統(tǒng)一考試大綱》、《考試說明（四川版）》的要求，立足于現(xiàn)行高中數學教材，重視數學基礎知識，突出數學能力的考查，較好地測試了考生的數學素養(yǎng)和進入高校的學習潛能，有利于高校選拔新生，有利于中學素質教育。
一、試題在數學基礎層面的特點
1．緊扣教材，注重基礎
試卷緊扣教材，重視對基礎知識和通性通法的考查。試卷沒有偏題怪題，包括壓軸題解答，用到的都是常規(guī)思路和基本方法。基礎題主要考查高中數學最基本的概念，中檔題一般在知識的交匯處考查主干知識，而有一些有一定難度的題目則需要數學能力很強的考生才可能做好。一些試題源于教材或在教材中能找到原形，如理科第（1）、（2）、（3）等13個題目，文科第（1）、（2）、（3）等16個題目，特別值得一提的是理（12）題的原形是高中數學第二冊（上）第31頁中的第3題。這種立足于教材編擬高考試題的理念和方法，對中學數學教學回歸教材、減輕學業(yè)負擔、實施素質教育具有良好的導向作用，也充分體現(xiàn)了試題背景的公平性。
2.?考查全面，重點突出
試卷遵循《大綱》和《考試說明》。立足于現(xiàn)行高中數學教材?？v觀整套試卷，既注重知識的全面考查，又注重主干知識的集中考查。全卷涉及的知識覆蓋了整個高中數學教材的所有知識板塊，而且對高中數學教材的主干知識：函數、數列、三角函數、解析幾何、立體幾何等進行了重點考查，如理科函數與導數有（2）（3）（4）（22）題，解析幾何有（7）（9）（14）（20）題。試卷的這種特點在于引導高中數學教師在教學時全面而又有重點，對落實課程標準有積極意義。
3.?注重數學體系，立意較高
高中數學教材是一個較為完整的知識體系，即各個知識板塊的內部以及各板塊之間構成一個有機的系統(tǒng)，各部分相互依存，每部分又有獨特的功能與價值，試卷中的部份題目正是站在數學學科整體高度命制的。比如，《向量》是數與形的完美結合，它既是一種知識，又是一種工具，試題對這兩方面都進行了考查，其中理（5）、19（II）考查向量的知識屬性，理（19）①考查向量的工具屬性。又如，《函數》、《導數》、《不等式》三者緊密聯(lián)系，是高中代數的核心內容。試卷中理（22）題正是站在學科整體高位，以函數相關知識為紐帶，有機地將函數、導數、方程、不等式溶為一體。
二、試題在數學能力層面的特點
1．注重思想，考查本質
試卷在考查數學基礎知識和基本技能的基礎上，注重數學思想方法的考查。如理科第（5）、（14）、（20）題，文科第（10）、（21）題考查了數形結合思想；理科第（10）、（20）、（21）、（22）題，文科第（9）、（20）、（21）、（22）題考查了分類與整合思想；此外，函數與方程、化歸與轉化思想在多個題目中得到了體現(xiàn)。文理科第(19)(Ⅰ)題直接考查教材中最基本的三角公式的推導，突出了對數學本質和數學思想方法的考查，體現(xiàn)了“過程與方法”的理念，這對中學數學教學回歸教材、認識數學本質、重視知識之間的邏輯關系等有很好的導向作用。
2．低入高出，區(qū)分明顯
試卷具有低起點、高結尾的特點，各類題型的起始題容易但壓軸題較難，多數解答題的入手容易但要解答完整卻并不簡單。理科第（1）至（4）題，文科第（1）至（5）題，用很短時間就可完成。在解答題中，文理科的（18）、（19）、（20）題的第（Ⅰ）問源于教材，對多數考生來說較容易。但（11）、（12）、（16）、（21）、（22）等題，知識的綜合性強且難度較大，對考生思維的靈活性、深刻性、批判性、創(chuàng)造性提出了較高的要求，只有數學能力較強的考生才能做好這些題目。試題的編排順序體現(xiàn)了由易到難、低入高出的原則。這樣的設計和安排，有利于穩(wěn)定考生的情緒，有利于考生的正常發(fā)揮，有利于區(qū)分考生的思維層次和水平。
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3．多考點想，少考點算
注重考查數學思維能力在試題中得到了充分體現(xiàn)。理科第（7）、（15）、（17）等題目，文科第（8）、（15）、（17）等題目，都不需要較多的運算就可得出結論。文理科第（11）、（16）等題目，其思維難度較高、思維量大，但借助于直觀、估計、構造、反例等方法，其運算就簡單。理科第（20）題，文科第（21）題若能運用圖形的對稱性解決問題，則可減少較多的運算量。今年全卷的運算量比過去幾年略有降低，但思維量有所增大，較好地體現(xiàn)了“多考點想，少考點算”的命題理念。
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4．能力立意，突出思維
試卷以能力立意為核心，堅持多角度、多層次地考查數學能力，特別是思維能力、運算能力、空間想象能力、閱讀理解能力、應用意識和創(chuàng)新意識。如文理科大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想、估算等直覺思維能力；第（18）～（22）等題考查了邏輯推理能力；第（11）、（15）、（18）等題，考查了空間想象能力；第（7）、（17）等題考查了應用意識和閱讀理解能力，文理科第（17）題以市場上某種有獎銷售飲料的真實情境立意，其背景清新，模型具體、簡明，敘述準確、簡潔；第（11）、（12）、（16）、（21）、（22）等題考查了創(chuàng)新意識，文理科第（16）、（22）題能有效考查考生數學思維的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)造性，它們都是富含思維價值并且區(qū)分度好的高質量試題。
5．文理試題，差異合理
文理科試卷在試題內容、編排順序、難度要求等方面都有一定差異。文科試題起點較理科低。文理科試卷同題有9個，姊妹題有9個，不同題有4個。文科試題在思維量、運算量等方面明顯低于理科試題的能力要求。這樣的設計較好地體現(xiàn)了四川省文理科考生的差異。
6．穩(wěn)中有進，適度創(chuàng)新
試卷在題型、題量、難度分布上保持了相對穩(wěn)定，同時也有適度創(chuàng)新。文理科第（19）（Ⅰ）問，直接考查教材中最基本的三角公式的推導，突出了對數學本質和理性思維的考查，有利于糾正“教學題型化”、“解題套路化”的片面做法，有利于推進中學數學的素質教育。理科第（22）題的立意是考查導數的應用，但題目中卻沒有出現(xiàn)導數的符號和信息，這樣打破常規(guī)的設問方式頗有新意，考查學生掌握知識的靈活性。此外，還充分體現(xiàn)了“用教材編高考題”的理念，大多數試題源于教材、高于教材，“用教材編高考題”不但背景公平，而且能編擬出一些亮題，如文理科的向量題若利用幾何意義則心算可獲答案。
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作者：成都市樹德中學、省中學數學特級教師、數學教研組組長
