數(shù)學:新特點 新思路 新對策(江蘇)
來源:互聯(lián)網(wǎng)
2004-04-26 19:21
2004年高考數(shù)學考試大綱(新課程版)一改多年來核心部分變化小的情況,對能力要求和命題基本原則作了大輻度的調(diào)整和補充,表述更趨完整、科學,在繼承的同時實現(xiàn)了創(chuàng)新,考試的理論和實踐形成新突破,理論體系日趨完善,試題設(shè)計更富理性。
一、新特點
1.能力要求和現(xiàn)行大綱進一步融合
現(xiàn)行教學大綱中要求,注重培養(yǎng)學生數(shù)學地提出問題、分析問題和解決問題的能力,發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識,提高學生數(shù)學探究能力、數(shù)學建模能力和數(shù)學交流能力,進一步發(fā)展學生的數(shù)學實踐能力,培養(yǎng)學生的思維能力。
考試大綱在保持原有的“思維能力、運算能力、空間想象能力”的同時,改“解決實際問題的能力”為“實踐能力”,對數(shù)學應(yīng)用意識、數(shù)學建模能力、數(shù)學交流能力、數(shù)學探究能力提出了具體的要求,同時暗示了對考生數(shù)學學習和應(yīng)用的自主性的要求。
2.創(chuàng)新意識和個性品質(zhì)要求向新課程標準過渡
新課程標準中要求,學習數(shù)學的過程要做到:掌握“三基”,思考有條理,表達更清晰,形成實事求是、鍥而不舍的精神,從而達到形成理性思維,促進智力發(fā)展,培養(yǎng)創(chuàng)新意識,認識數(shù)學的科學價值和文化價值,以及數(shù)學地解決問題、認識世界的目的。
新增“創(chuàng)新意識”,并從信息處理的角度給出表述,一方面向新課程標準過渡,對考生提出新的要求,另一方面體現(xiàn)了在命題思路和命題的策略、手段上的新突破。
考試大綱中有關(guān)個性品質(zhì)的要求與新課程標準也是一致的,并要求考生克服緊張情緒,以平和的心態(tài)參加考試,合理支配考試時間,以實事求是的科學態(tài)度解答試題,樹立戰(zhàn)勝困難的信心,體現(xiàn)鍥而不舍的精神。
同時“提出認識數(shù)學的科學價值和人文價值”,又發(fā)揮了高考對中學數(shù)學教學的導向功能。
3.命題原則更富理性,命題思路更加現(xiàn)實
提出了兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性的要求,重視試題的層次性,合理調(diào)控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查。在追求每道試題在“立意、情境、設(shè)問”等方面質(zhì)量的同時,注意試卷的整體難度,增加基礎(chǔ)題和基礎(chǔ)分。
二、新思路
1.“以能力立意命題”的指導思想進一步凸現(xiàn)
在“考查基礎(chǔ)知識的同時,注重能力的考查”的原則不變的前提下,考查的目標由檢測“三基”、“四能”改變?yōu)椤按_立以能力立意的指導思想,增加應(yīng)用性和能力型的試題,加強素質(zhì)的考查,融知識、能力、素質(zhì)于一體,全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)”。
知識是載體,能力為核心,知識服務(wù)于能力的思路越見明顯。為此,大綱對知識的內(nèi)容和考查方式進行了界定和調(diào)整:①新增知識的界定。知識的內(nèi)容不但包含了一般意義上的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理,還包含了更高層次上的策略性知識——數(shù)學思想和方法;②命題范圍刪去了“必修內(nèi)容為主”的敘述;③不刻意追求知識的覆蓋率;④全面考查又突出重點;⑤注重綜合性和內(nèi)在聯(lián)系;⑥交匯點處設(shè)計試題;⑦從學科整體高度和思維價值的高度考慮問題。
數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括,具有廣泛的遷移性,而數(shù)學能力的突出表現(xiàn)就在于這種遷移性。考試大綱指出,要從學科整體意義和思想價值立意,有效檢測考生對數(shù)學思想和方法的掌握程度,并要有明確的目的,加強針對性。意味著數(shù)學思想和方法將成為命題細目表的具體內(nèi)容,考試中的使用頻率將會提高。
2.形成“以能力立意命題”的新的落腳點——考查理性思維
考試大綱中指出,數(shù)學是思維科學,是培養(yǎng)理性思維的重要載體,通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面,對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學模式進行思考和判斷,形成和發(fā)展理性思維,構(gòu)成數(shù)學能力的主體;創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理性思維的高層次表現(xiàn)。
對理性思維的考查,通過創(chuàng)設(shè)新的問題情境,設(shè)計研究型、探索型或開放型的題目和反映數(shù)、形運動變化題目,考查考生收集信息、處理加工信息、形成獨特解題思路的能力,從而考查考生在新情境中知識的遷移能力。
三、新對策
1.夯實基礎(chǔ)知識,強化縱橫聯(lián)系
夯實基礎(chǔ)知識,強化縱橫聯(lián)系,進一步挖掘教材,不是指知識在簡單意義上的重復(fù)再現(xiàn),提高熟練程度,而是在此基礎(chǔ)上做到:①梳理知識,領(lǐng)悟思想。系統(tǒng)地梳理知識,包括基礎(chǔ)知識、基本技能,回顧知識發(fā)生發(fā)展的過程,從中提煉、領(lǐng)悟知識中包含的數(shù)學思想和方法,使知識和方法的使用提升到思想的層次上。②綜合歸納,構(gòu)建框架。注意梳理知識各自發(fā)展中的縱向聯(lián)系和各部分知識間的橫向聯(lián)系。新增內(nèi)容加入后,形成了新的知識板塊。如:函數(shù)、導數(shù)、方程、不等式;函數(shù)與數(shù)列;三角函數(shù)與三角變換;平面向量、函數(shù)圖象與曲線方程;空間圖形、平面圖形與向量;計數(shù)、概率與統(tǒng)計等,應(yīng)注意豐富這些板塊中的內(nèi)涵。③新增內(nèi)容,重點研究。目前,中學對新增內(nèi)容的內(nèi)在規(guī)律的把握不如老內(nèi)容,因此要特別重視。概率與統(tǒng)計重點在基本概念、基本方法和思想,與計數(shù)問題、計數(shù)方法聯(lián)系緊密,但應(yīng)遵循大綱,控制難度;導數(shù)內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容的深化,是研究函數(shù)性質(zhì)的一種方法,內(nèi)容雖是最基本的,但試題都有一定的綜合性,導數(shù)的工具性日漸明顯;向量法與坐標法揭示了圖形的幾何特征和圖形特征的內(nèi)在聯(lián)系,且與平面幾何、立體幾何、解析幾何聯(lián)系緊密,有強化綜合性的趨勢。對向量的研究應(yīng)特別重視,不僅要研究向量問題的解題規(guī)律,更要注意向量方法的應(yīng)用。④運算過程,加強思維。運算能力是運算技能和思維能力的結(jié)合,代數(shù)式的變形應(yīng)強調(diào)觀察、分析、聯(lián)想等思維過程,還要加強運算過程中的多元聯(lián)系,突出以圖助算、列表分析、精算和估算相結(jié)合等。
2.關(guān)注研究性學習課題和實習作業(yè),提倡探究性學習
03年試題評價報告指出,“進一步研究對研究性學習課題、實習作業(yè)、數(shù)學實驗的考查方式”,并要求,在教學中結(jié)合生活實際挖掘教材中的素材,恰點恰時地提出問題,創(chuàng)設(shè)問題情景,引導學生積極主動地分析、探究、交流、實踐。并有針對性地提出一些研究性學習課題。
教材中共有4個研究性學習課題,3個實習作業(yè),及若干個拓展性的閱讀材料(其中歐拉公式被列入考試內(nèi)容),主要有兩種類型:一是實際應(yīng)用,二是規(guī)律探究(如歐拉公式問題)。歐拉公式的探究和03年全國老課程卷22題可作為規(guī)律探究的典型問題加以分析,整理、歸納其中的數(shù)學方法、思維方法,體會探究思維過程,使學生形成對探究性問題的把握和感悟。
提倡探究性學習,結(jié)合實際生活、數(shù)學教材中的有關(guān)內(nèi)容,觀察分析數(shù)學事實,提出有意義的數(shù)學問題,猜測、探求適當?shù)臄?shù)學結(jié)論或規(guī)律,給出數(shù)學的解釋或證明,養(yǎng)成獨立思考和勇于質(zhì)疑的習慣;提倡解題后的反思,無論是例題還是習題都要求學生多角度、多層面的進行解后反思,思維價值高的問題重點反思,甚至進行變式(如:變換視角、因果倒置、答案開放、存在性、唯一性、充要性等);重視多元聯(lián)系,養(yǎng)成善于將一個對象以數(shù)字的、符號的、式子的、圖形的形式表示的習慣,達到啟發(fā)思維、開拓思路的目的。
3.設(shè)計新穎情境,培養(yǎng)遷移能力
在具體的問題中,知識并不是拿來便用,一用就靈,而是需要針對具體情境進行再創(chuàng)造。因此,學習知識不能只滿足于教條式地掌握,而是需要不斷深化,把握它在具體情境中的復(fù)雜變化,使學習走向“思維中的具體”。
為保證高考的公平性,有效地考查考生在具體情境中應(yīng)用知識的能力,創(chuàng)設(shè)新穎情境成為考查能力、甄別素質(zhì)的重要手段。近年來的考題中,情境新穎的問題很多,如:94年立幾題中將正三棱柱倒著放,三角題借助正切函數(shù)考查凸函數(shù)性質(zhì);99年數(shù)列題利用折線段來定義數(shù)列通項;00年立幾的探索性設(shè)問;01年選擇題12題信息通量問題,利用排列組合、二項式定理設(shè)計不等式證明;02年立幾背景的應(yīng)用題;03年更多,選擇題中的向量題、質(zhì)子反射題,填空題中栽種問題、勾股定理類比到空間的問題,解答題中分別以幾何背景和向量背景設(shè)計的解幾問題,老課程卷中以集合入口、提供三角形數(shù)表的數(shù)列題,等等。另外,近年來平幾背景的問題有增加的趨勢。這些問題可以專門安排時間來練習、分析、講解,也可以通過置換問題的背景、改變設(shè)問的方式、轉(zhuǎn)換提問的角度來專門設(shè)計一些問題,進行專題的訓練,使學生從中得到感悟,達到必要的積累,實現(xiàn)對新情境問題的理性認識、解決能力的提高。
??????????????????????????????????????????????南京市教學研究室??王紅兵
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一、新特點
1.能力要求和現(xiàn)行大綱進一步融合
現(xiàn)行教學大綱中要求,注重培養(yǎng)學生數(shù)學地提出問題、分析問題和解決問題的能力,發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識,提高學生數(shù)學探究能力、數(shù)學建模能力和數(shù)學交流能力,進一步發(fā)展學生的數(shù)學實踐能力,培養(yǎng)學生的思維能力。
考試大綱在保持原有的“思維能力、運算能力、空間想象能力”的同時,改“解決實際問題的能力”為“實踐能力”,對數(shù)學應(yīng)用意識、數(shù)學建模能力、數(shù)學交流能力、數(shù)學探究能力提出了具體的要求,同時暗示了對考生數(shù)學學習和應(yīng)用的自主性的要求。
2.創(chuàng)新意識和個性品質(zhì)要求向新課程標準過渡
新課程標準中要求,學習數(shù)學的過程要做到:掌握“三基”,思考有條理,表達更清晰,形成實事求是、鍥而不舍的精神,從而達到形成理性思維,促進智力發(fā)展,培養(yǎng)創(chuàng)新意識,認識數(shù)學的科學價值和文化價值,以及數(shù)學地解決問題、認識世界的目的。
新增“創(chuàng)新意識”,并從信息處理的角度給出表述,一方面向新課程標準過渡,對考生提出新的要求,另一方面體現(xiàn)了在命題思路和命題的策略、手段上的新突破。
考試大綱中有關(guān)個性品質(zhì)的要求與新課程標準也是一致的,并要求考生克服緊張情緒,以平和的心態(tài)參加考試,合理支配考試時間,以實事求是的科學態(tài)度解答試題,樹立戰(zhàn)勝困難的信心,體現(xiàn)鍥而不舍的精神。
同時“提出認識數(shù)學的科學價值和人文價值”,又發(fā)揮了高考對中學數(shù)學教學的導向功能。
3.命題原則更富理性,命題思路更加現(xiàn)實
提出了兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性的要求,重視試題的層次性,合理調(diào)控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查。在追求每道試題在“立意、情境、設(shè)問”等方面質(zhì)量的同時,注意試卷的整體難度,增加基礎(chǔ)題和基礎(chǔ)分。
二、新思路
1.“以能力立意命題”的指導思想進一步凸現(xiàn)
在“考查基礎(chǔ)知識的同時,注重能力的考查”的原則不變的前提下,考查的目標由檢測“三基”、“四能”改變?yōu)椤按_立以能力立意的指導思想,增加應(yīng)用性和能力型的試題,加強素質(zhì)的考查,融知識、能力、素質(zhì)于一體,全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)”。
知識是載體,能力為核心,知識服務(wù)于能力的思路越見明顯。為此,大綱對知識的內(nèi)容和考查方式進行了界定和調(diào)整:①新增知識的界定。知識的內(nèi)容不但包含了一般意義上的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理,還包含了更高層次上的策略性知識——數(shù)學思想和方法;②命題范圍刪去了“必修內(nèi)容為主”的敘述;③不刻意追求知識的覆蓋率;④全面考查又突出重點;⑤注重綜合性和內(nèi)在聯(lián)系;⑥交匯點處設(shè)計試題;⑦從學科整體高度和思維價值的高度考慮問題。
數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括,具有廣泛的遷移性,而數(shù)學能力的突出表現(xiàn)就在于這種遷移性。考試大綱指出,要從學科整體意義和思想價值立意,有效檢測考生對數(shù)學思想和方法的掌握程度,并要有明確的目的,加強針對性。意味著數(shù)學思想和方法將成為命題細目表的具體內(nèi)容,考試中的使用頻率將會提高。
2.形成“以能力立意命題”的新的落腳點——考查理性思維
考試大綱中指出,數(shù)學是思維科學,是培養(yǎng)理性思維的重要載體,通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面,對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學模式進行思考和判斷,形成和發(fā)展理性思維,構(gòu)成數(shù)學能力的主體;創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理性思維的高層次表現(xiàn)。
對理性思維的考查,通過創(chuàng)設(shè)新的問題情境,設(shè)計研究型、探索型或開放型的題目和反映數(shù)、形運動變化題目,考查考生收集信息、處理加工信息、形成獨特解題思路的能力,從而考查考生在新情境中知識的遷移能力。
三、新對策
1.夯實基礎(chǔ)知識,強化縱橫聯(lián)系
夯實基礎(chǔ)知識,強化縱橫聯(lián)系,進一步挖掘教材,不是指知識在簡單意義上的重復(fù)再現(xiàn),提高熟練程度,而是在此基礎(chǔ)上做到:①梳理知識,領(lǐng)悟思想。系統(tǒng)地梳理知識,包括基礎(chǔ)知識、基本技能,回顧知識發(fā)生發(fā)展的過程,從中提煉、領(lǐng)悟知識中包含的數(shù)學思想和方法,使知識和方法的使用提升到思想的層次上。②綜合歸納,構(gòu)建框架。注意梳理知識各自發(fā)展中的縱向聯(lián)系和各部分知識間的橫向聯(lián)系。新增內(nèi)容加入后,形成了新的知識板塊。如:函數(shù)、導數(shù)、方程、不等式;函數(shù)與數(shù)列;三角函數(shù)與三角變換;平面向量、函數(shù)圖象與曲線方程;空間圖形、平面圖形與向量;計數(shù)、概率與統(tǒng)計等,應(yīng)注意豐富這些板塊中的內(nèi)涵。③新增內(nèi)容,重點研究。目前,中學對新增內(nèi)容的內(nèi)在規(guī)律的把握不如老內(nèi)容,因此要特別重視。概率與統(tǒng)計重點在基本概念、基本方法和思想,與計數(shù)問題、計數(shù)方法聯(lián)系緊密,但應(yīng)遵循大綱,控制難度;導數(shù)內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容的深化,是研究函數(shù)性質(zhì)的一種方法,內(nèi)容雖是最基本的,但試題都有一定的綜合性,導數(shù)的工具性日漸明顯;向量法與坐標法揭示了圖形的幾何特征和圖形特征的內(nèi)在聯(lián)系,且與平面幾何、立體幾何、解析幾何聯(lián)系緊密,有強化綜合性的趨勢。對向量的研究應(yīng)特別重視,不僅要研究向量問題的解題規(guī)律,更要注意向量方法的應(yīng)用。④運算過程,加強思維。運算能力是運算技能和思維能力的結(jié)合,代數(shù)式的變形應(yīng)強調(diào)觀察、分析、聯(lián)想等思維過程,還要加強運算過程中的多元聯(lián)系,突出以圖助算、列表分析、精算和估算相結(jié)合等。
2.關(guān)注研究性學習課題和實習作業(yè),提倡探究性學習
03年試題評價報告指出,“進一步研究對研究性學習課題、實習作業(yè)、數(shù)學實驗的考查方式”,并要求,在教學中結(jié)合生活實際挖掘教材中的素材,恰點恰時地提出問題,創(chuàng)設(shè)問題情景,引導學生積極主動地分析、探究、交流、實踐。并有針對性地提出一些研究性學習課題。
教材中共有4個研究性學習課題,3個實習作業(yè),及若干個拓展性的閱讀材料(其中歐拉公式被列入考試內(nèi)容),主要有兩種類型:一是實際應(yīng)用,二是規(guī)律探究(如歐拉公式問題)。歐拉公式的探究和03年全國老課程卷22題可作為規(guī)律探究的典型問題加以分析,整理、歸納其中的數(shù)學方法、思維方法,體會探究思維過程,使學生形成對探究性問題的把握和感悟。
提倡探究性學習,結(jié)合實際生活、數(shù)學教材中的有關(guān)內(nèi)容,觀察分析數(shù)學事實,提出有意義的數(shù)學問題,猜測、探求適當?shù)臄?shù)學結(jié)論或規(guī)律,給出數(shù)學的解釋或證明,養(yǎng)成獨立思考和勇于質(zhì)疑的習慣;提倡解題后的反思,無論是例題還是習題都要求學生多角度、多層面的進行解后反思,思維價值高的問題重點反思,甚至進行變式(如:變換視角、因果倒置、答案開放、存在性、唯一性、充要性等);重視多元聯(lián)系,養(yǎng)成善于將一個對象以數(shù)字的、符號的、式子的、圖形的形式表示的習慣,達到啟發(fā)思維、開拓思路的目的。
3.設(shè)計新穎情境,培養(yǎng)遷移能力
在具體的問題中,知識并不是拿來便用,一用就靈,而是需要針對具體情境進行再創(chuàng)造。因此,學習知識不能只滿足于教條式地掌握,而是需要不斷深化,把握它在具體情境中的復(fù)雜變化,使學習走向“思維中的具體”。
為保證高考的公平性,有效地考查考生在具體情境中應(yīng)用知識的能力,創(chuàng)設(shè)新穎情境成為考查能力、甄別素質(zhì)的重要手段。近年來的考題中,情境新穎的問題很多,如:94年立幾題中將正三棱柱倒著放,三角題借助正切函數(shù)考查凸函數(shù)性質(zhì);99年數(shù)列題利用折線段來定義數(shù)列通項;00年立幾的探索性設(shè)問;01年選擇題12題信息通量問題,利用排列組合、二項式定理設(shè)計不等式證明;02年立幾背景的應(yīng)用題;03年更多,選擇題中的向量題、質(zhì)子反射題,填空題中栽種問題、勾股定理類比到空間的問題,解答題中分別以幾何背景和向量背景設(shè)計的解幾問題,老課程卷中以集合入口、提供三角形數(shù)表的數(shù)列題,等等。另外,近年來平幾背景的問題有增加的趨勢。這些問題可以專門安排時間來練習、分析、講解,也可以通過置換問題的背景、改變設(shè)問的方式、轉(zhuǎn)換提問的角度來專門設(shè)計一些問題,進行專題的訓練,使學生從中得到感悟,達到必要的積累,實現(xiàn)對新情境問題的理性認識、解決能力的提高。
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