數(shù)學(xué)：新特點 新思路 新對策（江蘇）
來源：互聯(lián)網(wǎng)
2004-04-26 19:21
2004年高考數(shù)學(xué)考試大綱（新課程版）一改多年來核心部分變化小的情況，對能力要求和命題基本原則作了大輻度的調(diào)整和補(bǔ)充，表述更趨完整、科學(xué)，在繼承的同時實現(xiàn)了創(chuàng)新，考試的理論和實踐形成新突破，理論體系日趨完善，試題設(shè)計更富理性。
一、新特點
１．能力要求和現(xiàn)行大綱進(jìn)一步融合
現(xiàn)行教學(xué)大綱中要求，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
考試大綱在保持原有的“思維能力、運算能力、空間想象能力”的同時，改“解決實際問題的能力”為“實踐能力”，對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)交流能力、數(shù)學(xué)探究能力提出了具體的要求，同時暗示了對考生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的自主性的要求。
２．創(chuàng)新意識和個性品質(zhì)要求向新課程標(biāo)準(zhǔn)過渡
新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程要做到：掌握“三基”，思考有條理，表達(dá)更清晰，形成實事求是、鍥而不舍的精神，從而達(dá)到形成理性思維，促進(jìn)智力發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和文化價值，以及數(shù)學(xué)地解決問題、認(rèn)識世界的目的。
新增“創(chuàng)新意識”，并從信息處理的角度給出表述，一方面向新課程標(biāo)準(zhǔn)過渡，對考生提出新的要求，另一方面體現(xiàn)了在命題思路和命題的策略、手段上的新突破。
考試大綱中有關(guān)個性品質(zhì)的要求與新課程標(biāo)準(zhǔn)也是一致的，并要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。
同時“提出認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值”，又發(fā)揮了高考對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向功能。
３．命題原則更富理性，命題思路更加現(xiàn)實
提出了兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性的要求，重視試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查。在追求每道試題在“立意、情境、設(shè)問”等方面質(zhì)量的同時，注意試卷的整體難度，增加基礎(chǔ)題和基礎(chǔ)分。
二、新思路
１．“以能力立意命題”的指導(dǎo)思想進(jìn)一步凸現(xiàn)
在“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重能力的考查”的原則不變的前提下，考查的目標(biāo)由檢測“三基”、“四能”改變?yōu)椤按_立以能力立意的指導(dǎo)思想，增加應(yīng)用性和能力型的試題，加強(qiáng)素質(zhì)的考查，融知識、能力、素質(zhì)于一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。
知識是載體，能力為核心，知識服務(wù)于能力的思路越見明顯。為此，大綱對知識的內(nèi)容和考查方式進(jìn)行了界定和調(diào)整：①新增知識的界定。知識的內(nèi)容不但包含了一般意義上的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理，還包含了更高層次上的策略性知識——數(shù)學(xué)思想和方法；②命題范圍刪去了“必修內(nèi)容為主”的敘述；③不刻意追求知識的覆蓋率；④全面考查又突出重點；⑤注重綜合性和內(nèi)在聯(lián)系；⑥交匯點處設(shè)計試題；⑦從學(xué)科整體高度和思維價值的高度考慮問題。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，具有廣泛的遷移性，而數(shù)學(xué)能力的突出表現(xiàn)就在于這種遷移性?？荚嚧缶V指出，要從學(xué)科整體意義和思想價值立意，有效檢測考生對數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度，并要有明確的目的，加強(qiáng)針對性。意味著數(shù)學(xué)思想和方法將成為命題細(xì)目表的具體內(nèi)容，考試中的使用頻率將會提高。
２．形成“以能力立意命題”的新的落腳點——考查理性思維
考試大綱中指出，數(shù)學(xué)是思維科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體；創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理性思維的高層次表現(xiàn)。
對理性思維的考查，通過創(chuàng)設(shè)新的問題情境，設(shè)計研究型、探索型或開放型的題目和反映數(shù)、形運動變化題目，考查考生收集信息、處理加工信息、形成獨特解題思路的能力，從而考查考生在新情境中知識的遷移能力。
三、新對策
１．夯實基礎(chǔ)知識，強(qiáng)化縱橫聯(lián)系
夯實基礎(chǔ)知識，強(qiáng)化縱橫聯(lián)系，進(jìn)一步挖掘教材，不是指知識在簡單意義上的重復(fù)再現(xiàn)，提高熟練程度，而是在此基礎(chǔ)上做到：①梳理知識，領(lǐng)悟思想。系統(tǒng)地梳理知識，包括基礎(chǔ)知識、基本技能，回顧知識發(fā)生發(fā)展的過程，從中提煉、領(lǐng)悟知識中包含的數(shù)學(xué)思想和方法，使知識和方法的使用提升到思想的層次上。②綜合歸納，構(gòu)建框架。注意梳理知識各自發(fā)展中的縱向聯(lián)系和各部分知識間的橫向聯(lián)系。新增內(nèi)容加入后，形成了新的知識板塊。如：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式；函數(shù)與數(shù)列；三角函數(shù)與三角變換；平面向量、函數(shù)圖象與曲線方程；空間圖形、平面圖形與向量；計數(shù)、概率與統(tǒng)計等，應(yīng)注意豐富這些板塊中的內(nèi)涵。③新增內(nèi)容，重點研究。目前，中學(xué)對新增內(nèi)容的內(nèi)在規(guī)律的把握不如老內(nèi)容，因此要特別重視。概率與統(tǒng)計重點在基本概念、基本方法和思想，與計數(shù)問題、計數(shù)方法聯(lián)系緊密，但應(yīng)遵循大綱，控制難度；導(dǎo)數(shù)內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容的深化，是研究函數(shù)性質(zhì)的一種方法，內(nèi)容雖是最基本的，但試題都有一定的綜合性，導(dǎo)數(shù)的工具性日漸明顯；向量法與坐標(biāo)法揭示了圖形的幾何特征和圖形特征的內(nèi)在聯(lián)系，且與平面幾何、立體幾何、解析幾何聯(lián)系緊密，有強(qiáng)化綜合性的趨勢。對向量的研究應(yīng)特別重視，不僅要研究向量問題的解題規(guī)律，更要注意向量方法的應(yīng)用。④運算過程，加強(qiáng)思維。運算能力是運算技能和思維能力的結(jié)合，代數(shù)式的變形應(yīng)強(qiáng)調(diào)觀察、分析、聯(lián)想等思維過程，還要加強(qiáng)運算過程中的多元聯(lián)系，突出以圖助算、列表分析、精算和估算相結(jié)合等。
２．關(guān)注研究性學(xué)習(xí)課題和實習(xí)作業(yè)，提倡探究性學(xué)習(xí)
03年試題評價報告指出，“進(jìn)一步研究對研究性學(xué)習(xí)課題、實習(xí)作業(yè)、數(shù)學(xué)實驗的考查方式”，并要求，在教學(xué)中結(jié)合生活實際挖掘教材中的素材，恰點恰時地提出問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地分析、探究、交流、實踐。并有針對性地提出一些研究性學(xué)習(xí)課題。
教材中共有4個研究性學(xué)習(xí)課題，3個實習(xí)作業(yè)，及若干個拓展性的閱讀材料（其中歐拉公式被列入考試內(nèi)容），主要有兩種類型：一是實際應(yīng)用，二是規(guī)律探究（如歐拉公式問題）。歐拉公式的探究和03年全國老課程卷22題可作為規(guī)律探究的典型問題加以分析，整理、歸納其中的數(shù)學(xué)方法、思維方法，體會探究思維過程，使學(xué)生形成對探究性問題的把握和感悟。
提倡探究性學(xué)習(xí)，結(jié)合實際生活、數(shù)學(xué)教材中的有關(guān)內(nèi)容，觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出數(shù)學(xué)的解釋或證明，養(yǎng)成獨立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣；提倡解題后的反思，無論是例題還是習(xí)題都要求學(xué)生多角度、多層面的進(jìn)行解后反思，思維價值高的問題重點反思，甚至進(jìn)行變式（如：變換視角、因果倒置、答案開放、存在性、唯一性、充要性等）；重視多元聯(lián)系，養(yǎng)成善于將一個對象以數(shù)字的、符號的、式子的、圖形的形式表示的習(xí)慣，達(dá)到啟發(fā)思維、開拓思路的目的。
３．設(shè)計新穎情境，培養(yǎng)遷移能力
在具體的問題中，知識并不是拿來便用，一用就靈，而是需要針對具體情境進(jìn)行再創(chuàng)造。因此，學(xué)習(xí)知識不能只滿足于教條式地掌握，而是需要不斷深化，把握它在具體情境中的復(fù)雜變化，使學(xué)習(xí)走向“思維中的具體”。
為保證高考的公平性，有效地考查考生在具體情境中應(yīng)用知識的能力，創(chuàng)設(shè)新穎情境成為考查能力、甄別素質(zhì)的重要手段。近年來的考題中，情境新穎的問題很多，如：94年立幾題中將正三棱柱倒著放，三角題借助正切函數(shù)考查凸函數(shù)性質(zhì)；99年數(shù)列題利用折線段來定義數(shù)列通項；00年立幾的探索性設(shè)問；01年選擇題12題信息通量問題，利用排列組合、二項式定理設(shè)計不等式證明；02年立幾背景的應(yīng)用題；03年更多，選擇題中的向量題、質(zhì)子反射題，填空題中栽種問題、勾股定理類比到空間的問題，解答題中分別以幾何背景和向量背景設(shè)計的解幾問題，老課程卷中以集合入口、提供三角形數(shù)表的數(shù)列題，等等。另外，近年來平幾背景的問題有增加的趨勢。這些問題可以專門安排時間來練習(xí)、分析、講解，也可以通過置換問題的背景、改變設(shè)問的方式、轉(zhuǎn)換提問的角度來專門設(shè)計一些問題，進(jìn)行專題的訓(xùn)練，使學(xué)生從中得到感悟，達(dá)到必要的積累，實現(xiàn)對新情境問題的理性認(rèn)識、解決能力的提高。
??????????????????????????????????????????????南京市教學(xué)研究室??王紅兵
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一、新特點
１．能力要求和現(xiàn)行大綱進(jìn)一步融合
現(xiàn)行教學(xué)大綱中要求，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
考試大綱在保持原有的“思維能力、運算能力、空間想象能力”的同時，改“解決實際問題的能力”為“實踐能力”，對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)交流能力、數(shù)學(xué)探究能力提出了具體的要求，同時暗示了對考生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的自主性的要求。
２．創(chuàng)新意識和個性品質(zhì)要求向新課程標(biāo)準(zhǔn)過渡
新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程要做到：掌握“三基”，思考有條理，表達(dá)更清晰，形成實事求是、鍥而不舍的精神，從而達(dá)到形成理性思維，促進(jìn)智力發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和文化價值，以及數(shù)學(xué)地解決問題、認(rèn)識世界的目的。
新增“創(chuàng)新意識”，并從信息處理的角度給出表述，一方面向新課程標(biāo)準(zhǔn)過渡，對考生提出新的要求，另一方面體現(xiàn)了在命題思路和命題的策略、手段上的新突破。
考試大綱中有關(guān)個性品質(zhì)的要求與新課程標(biāo)準(zhǔn)也是一致的，并要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。
同時“提出認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值”，又發(fā)揮了高考對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向功能。
３．命題原則更富理性，命題思路更加現(xiàn)實
提出了兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性的要求，重視試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查。在追求每道試題在“立意、情境、設(shè)問”等方面質(zhì)量的同時，注意試卷的整體難度，增加基礎(chǔ)題和基礎(chǔ)分。
二、新思路
１．“以能力立意命題”的指導(dǎo)思想進(jìn)一步凸現(xiàn)
在“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重能力的考查”的原則不變的前提下，考查的目標(biāo)由檢測“三基”、“四能”改變?yōu)椤按_立以能力立意的指導(dǎo)思想，增加應(yīng)用性和能力型的試題，加強(qiáng)素質(zhì)的考查，融知識、能力、素質(zhì)于一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。
知識是載體，能力為核心，知識服務(wù)于能力的思路越見明顯。為此，大綱對知識的內(nèi)容和考查方式進(jìn)行了界定和調(diào)整：①新增知識的界定。知識的內(nèi)容不但包含了一般意義上的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理，還包含了更高層次上的策略性知識——數(shù)學(xué)思想和方法；②命題范圍刪去了“必修內(nèi)容為主”的敘述；③不刻意追求知識的覆蓋率；④全面考查又突出重點；⑤注重綜合性和內(nèi)在聯(lián)系；⑥交匯點處設(shè)計試題；⑦從學(xué)科整體高度和思維價值的高度考慮問題。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，具有廣泛的遷移性，而數(shù)學(xué)能力的突出表現(xiàn)就在于這種遷移性?？荚嚧缶V指出，要從學(xué)科整體意義和思想價值立意，有效檢測考生對數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度，并要有明確的目的，加強(qiáng)針對性。意味著數(shù)學(xué)思想和方法將成為命題細(xì)目表的具體內(nèi)容，考試中的使用頻率將會提高。
２．形成“以能力立意命題”的新的落腳點——考查理性思維
考試大綱中指出，數(shù)學(xué)是思維科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體；創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理性思維的高層次表現(xiàn)。
對理性思維的考查，通過創(chuàng)設(shè)新的問題情境，設(shè)計研究型、探索型或開放型的題目和反映數(shù)、形運動變化題目，考查考生收集信息、處理加工信息、形成獨特解題思路的能力，從而考查考生在新情境中知識的遷移能力。
三、新對策
１．夯實基礎(chǔ)知識，強(qiáng)化縱橫聯(lián)系
夯實基礎(chǔ)知識，強(qiáng)化縱橫聯(lián)系，進(jìn)一步挖掘教材，不是指知識在簡單意義上的重復(fù)再現(xiàn)，提高熟練程度，而是在此基礎(chǔ)上做到：①梳理知識，領(lǐng)悟思想。系統(tǒng)地梳理知識，包括基礎(chǔ)知識、基本技能，回顧知識發(fā)生發(fā)展的過程，從中提煉、領(lǐng)悟知識中包含的數(shù)學(xué)思想和方法，使知識和方法的使用提升到思想的層次上。②綜合歸納，構(gòu)建框架。注意梳理知識各自發(fā)展中的縱向聯(lián)系和各部分知識間的橫向聯(lián)系。新增內(nèi)容加入后，形成了新的知識板塊。如：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式；函數(shù)與數(shù)列；三角函數(shù)與三角變換；平面向量、函數(shù)圖象與曲線方程；空間圖形、平面圖形與向量；計數(shù)、概率與統(tǒng)計等，應(yīng)注意豐富這些板塊中的內(nèi)涵。③新增內(nèi)容，重點研究。目前，中學(xué)對新增內(nèi)容的內(nèi)在規(guī)律的把握不如老內(nèi)容，因此要特別重視。概率與統(tǒng)計重點在基本概念、基本方法和思想，與計數(shù)問題、計數(shù)方法聯(lián)系緊密，但應(yīng)遵循大綱，控制難度；導(dǎo)數(shù)內(nèi)容是函數(shù)內(nèi)容的深化，是研究函數(shù)性質(zhì)的一種方法，內(nèi)容雖是最基本的，但試題都有一定的綜合性，導(dǎo)數(shù)的工具性日漸明顯；向量法與坐標(biāo)法揭示了圖形的幾何特征和圖形特征的內(nèi)在聯(lián)系，且與平面幾何、立體幾何、解析幾何聯(lián)系緊密，有強(qiáng)化綜合性的趨勢。對向量的研究應(yīng)特別重視，不僅要研究向量問題的解題規(guī)律，更要注意向量方法的應(yīng)用。④運算過程，加強(qiáng)思維。運算能力是運算技能和思維能力的結(jié)合，代數(shù)式的變形應(yīng)強(qiáng)調(diào)觀察、分析、聯(lián)想等思維過程，還要加強(qiáng)運算過程中的多元聯(lián)系，突出以圖助算、列表分析、精算和估算相結(jié)合等。
２．關(guān)注研究性學(xué)習(xí)課題和實習(xí)作業(yè)，提倡探究性學(xué)習(xí)
03年試題評價報告指出，“進(jìn)一步研究對研究性學(xué)習(xí)課題、實習(xí)作業(yè)、數(shù)學(xué)實驗的考查方式”，并要求，在教學(xué)中結(jié)合生活實際挖掘教材中的素材，恰點恰時地提出問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地分析、探究、交流、實踐。并有針對性地提出一些研究性學(xué)習(xí)課題。
教材中共有4個研究性學(xué)習(xí)課題，3個實習(xí)作業(yè)，及若干個拓展性的閱讀材料（其中歐拉公式被列入考試內(nèi)容），主要有兩種類型：一是實際應(yīng)用，二是規(guī)律探究（如歐拉公式問題）。歐拉公式的探究和03年全國老課程卷22題可作為規(guī)律探究的典型問題加以分析，整理、歸納其中的數(shù)學(xué)方法、思維方法，體會探究思維過程，使學(xué)生形成對探究性問題的把握和感悟。
提倡探究性學(xué)習(xí)，結(jié)合實際生活、數(shù)學(xué)教材中的有關(guān)內(nèi)容，觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出數(shù)學(xué)的解釋或證明，養(yǎng)成獨立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣；提倡解題后的反思，無論是例題還是習(xí)題都要求學(xué)生多角度、多層面的進(jìn)行解后反思，思維價值高的問題重點反思，甚至進(jìn)行變式（如：變換視角、因果倒置、答案開放、存在性、唯一性、充要性等）；重視多元聯(lián)系，養(yǎng)成善于將一個對象以數(shù)字的、符號的、式子的、圖形的形式表示的習(xí)慣，達(dá)到啟發(fā)思維、開拓思路的目的。
３．設(shè)計新穎情境，培養(yǎng)遷移能力
在具體的問題中，知識并不是拿來便用，一用就靈，而是需要針對具體情境進(jìn)行再創(chuàng)造。因此，學(xué)習(xí)知識不能只滿足于教條式地掌握，而是需要不斷深化，把握它在具體情境中的復(fù)雜變化，使學(xué)習(xí)走向“思維中的具體”。
為保證高考的公平性，有效地考查考生在具體情境中應(yīng)用知識的能力，創(chuàng)設(shè)新穎情境成為考查能力、甄別素質(zhì)的重要手段。近年來的考題中，情境新穎的問題很多，如：94年立幾題中將正三棱柱倒著放，三角題借助正切函數(shù)考查凸函數(shù)性質(zhì)；99年數(shù)列題利用折線段來定義數(shù)列通項；00年立幾的探索性設(shè)問；01年選擇題12題信息通量問題，利用排列組合、二項式定理設(shè)計不等式證明；02年立幾背景的應(yīng)用題；03年更多，選擇題中的向量題、質(zhì)子反射題，填空題中栽種問題、勾股定理類比到空間的問題，解答題中分別以幾何背景和向量背景設(shè)計的解幾問題，老課程卷中以集合入口、提供三角形數(shù)表的數(shù)列題，等等。另外，近年來平幾背景的問題有增加的趨勢。這些問題可以專門安排時間來練習(xí)、分析、講解，也可以通過置換問題的背景、改變設(shè)問的方式、轉(zhuǎn)換提問的角度來專門設(shè)計一些問題，進(jìn)行專題的訓(xùn)練，使學(xué)生從中得到感悟，達(dá)到必要的積累，實現(xiàn)對新情境問題的理性認(rèn)識、解決能力的提高。
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